Kisallioppiminen.fi Logo

kisallioppiminen.fi MAA4 - Vektorit

$\def\vi{\bar{\imath}} \def\vj{\bar{\jmath}} \def\vv{\bar{v}} \def\vu{\bar{u}} \def\vw{\bar{w}} \def\va{\bar{a}} \def\vb{\bar{b}} \def\vc{\bar{c}} \def\vk{\bar{k}} \def\vn{\bar{n}} \def\pv{\overline} \def\R{\mathbb{R}} \def\Q{\mathbb{Q}} \def\N{\mathbb{N}} \def\Z{\mathbb{Z}} \def\pa{\mathopen]} \def\pe{\mathclose[} \require{color} \newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} $

MAA4 - Vektorit

Vektoreilla voidaan mallintaa hyvin monenlaisia asioita. Fysiikassa niiden avulla kuvataan suureita, joilla on suuruus ja suunta. Tällaisia suureita ovat esimerkiksi nopeus, kiihtyvyys, voima, sähkökentän voimakkuus ja magneettivuon tiheys. Vektoreiden ja niihin liittyvän matematiikan avulla voidaan myös mallintaa ja ratkaista esimerkiksi taloustieteeseen tai ekologiaan liittyviä kysymyksiä, analysoida virtapiirejä sekä tasapainottaa kemiallisia reaktioyhtälöitä.

Vektorit ovat merkittävässä roolissa nykyään käytettävässä tekniikassa: niitä hyödynnetään esimerkiksi GPS-paikannuksessa, tietokonegrafiikassa, digitaalisten kuvien pakkaamisessa, robotiikassa ja hakukoneissa kuten Googlessa. Arkielämässä vektoreihin liittyvää matematiikkaa piilee myös erilaisissa koodeissa, joiden avulla tietoa välitetään tai tallennetaan. Tällaisia koodeja ovat esimerkiksi tuotteiden viivakoodit, kirjojen ISBN-numerot sekä nollista ja ykkösistä muodostuvat koodit, joita voidaan käyttää vaikkapa tiedonsiirtoon puhelimen ja tukiaseman välillä tai elokuvan tallentamiseen DVD-levylle.

Tällä kurssilla opiskellaan vektoreihin liittyvän matematiikan perusteita, jotka ovat tarpeen kaikissa vektoreiden matematiikan sovelluksissa. Tervetuloa matkalle vektorien maailmaan!

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • ymmärtää vektorikäsitteen ja perehtyy vektorilaskennan perusteisiin
  • osaa tutkia kuvioiden ominaisuuksia vektoreiden avulla
  • ymmärtää yhtälöryhmän ratkaisemisen periaatteen
  • osaa tutkia kaksi- ja kolmiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla
  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä vektoreiden tutkimisessa sekä suoriin ja tasoihin liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.

Keskeiset sisällöt

  • vektoreiden perusominaisuudet
  • vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku ja vektorin kertominen luvulla
  • koordinaatiston vektoreiden skalaaritulo
  • yhtälöryhmän ratkaiseminen
  • suorat ja tasot avaruudessa

Kurssimateriaali on jaettu neljään lukuun: Vektorit ja $xy$-koordinaatisto, Vektorit ja $xyz$-koordinaatisto, Suorat ja tasot sekä Geometriaa vektoreiden avulla. Aikatauluhahmotelma on, että ensimmäiseen lukuun käytetään noin kaksi viikkoa, toiseen lukuun noin viikko, kolmanteen lukuun eli suoriin ja tasoihin noin kaksi viikkoa ja viimeiseen lukuun noin viikko.

Pääajatus kurssimateriaalissa on, että matematiikkaa oppii parhaiten tekemällä matematiikkaa. Näin ollen se on kirjoitettu niin, että teet tehtäviä käytännössä koko ajan. Jokainen luku sisältää kolme eri tehtäväsarjaa. Ensimmäisen tehtäväsarjan tehtävät ovat teorian seassa. Tarkoitus on, että etenet materiaalissa tekemällä jokaisen näistä tehtävistä. Voit hyvin tehdä tehtäviä yhdessä kaverin kanssa ja voit kysyä opettajalta heti, jos et ymmärrä jotain asiaa. Asia voi olla jokin tietty tehtävä, teoriassa oleva virke tai esimerkiksi vieras matemaattinen symboli. Pääasia on, että sinä itse teet tehtävät ja ymmärrät, mitä teet. Tämän tehtäväsarjan jälkeen kyseisen luvun teoria on käsitelty ja on aika harjoitella ja syventää juuri opittua. Ennen tätä opettaja voi haluta pitää yhteisen opetustuokion tai -keskustelun, jossa pohditaan yhdessä luvun keskeisiä asioita tai työskentelyssä esiin tulleita haastavia kohtia.

Mahdollisen opetustuokion jälkeen jatka harjoittelua luvun lopussa olevien kahden tehtäväsarjan tehtävien avulla. Luonnollisesti mitä enemmän harjoittelet, sitä paremmaksi tulet. Kun olet valmis, tee luvun lopussa oleva(t) itsearviointitesti(t). Niiden tarkoitus on kertoa sinulle, oletko ymmärtänyt luvun olennaiset asiat ja kehittää samalla oman oppimisesi arviointia, joka on tärkeä tulevaisuuden taito. Testeissä pärjääminen ei vielä tarkoita, että osaat luvun asiat esimerkiksi kiitettävällä tasolla, vaan testit keskittyvät vahvan perusosaamisen tutkimiseen. Ennen siirtymistä seuraavaan lukuun opettaja haluaa ehkä vielä koota luvussa opittuja asioita sekä antaa palautetta oppimisesta ja sen etenemisestä yhteisessä opetuskeskustelussa.